von Neumann - Morgenstern Nutzenfunktionen

Wir bezeichnen die verschiedenen Outcomes eines Lotterie mit $X_i$ die jeweils mit Wahrscheinlichkeit $p_i$ eintreten. Die Lotterie bezeichnen wir dann mit $\sum p_i X_i$.

Wenn alle drei Axiome von von Neumann und Morgenstern erfüllt sind, dann können wir Präferenzen mit einem numerischen Nutzenindex $u(x_i)$ darstellen, und der Nutzen einer Lotterie ist der erwartete Nutzen der möglichen Ergebnisse.

$$U(\sum p_i X_i)=\sum p_i u(x_i)$$